Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長(zhǎng)不可能為（ ）

A．2﹣ B．﹣1 C．2 D．+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長(zhǎng)度的取值范圍．

解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1．

作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1，

∴OO′=×2=．

由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，

∴∠ACB=∠AO′D，

∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．

由圖可知，OC長(zhǎng)度的取值范圍是：﹣1≤OC≤+1．

故選A．