Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，，OB=4，OE=2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F連接OD、BF，如果，求點D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）點D的坐標(biāo)為（，﹣4）．

【解析】試題分析：（1）由邊的關(guān)系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k，由此即可得出結(jié)論；

（2）由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BEtan∠ABO=6×=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OBtan∠ABO=4×=2．

∵S△BAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）×4=4+．

∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點D的坐標(biāo)為（，﹣4）．