【題目】如圖,等腰直角三角形中,
,
.先將
繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)
,得到
,點
對應(yīng)點
,點
對應(yīng)點
;再將
沿
方向平移,得到
,點
、
、
的對應(yīng)點分別是點
、
、
,設(shè)平移的距離為
,且
.
(1)在圖中畫出和
;
(2)記與
的交點為點
,
與
的交點為點
,如果四邊形
的面積是
的面積的3倍,試求四邊形
和
的面積的比值.
【答案】(1)見解析 (2)3
【解析】
(1)根據(jù)作法將AB、AC分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得AB1、AC1,連接B1C1即可得;將
沿
方向平移,得到
,因為平移的距離為
,且
,故要注意C2在線段C1A上;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證四邊形AC1B1C是正方形,再根據(jù)四邊形的面積是
的面積的3倍求得D為AC的中點,利用三角形是全等進行轉(zhuǎn)化即可.
(1)如圖,和
就是所求的三角形.
(2)連接B1C,如圖:
由題意可得:∠CAC1=∠C1=90°,CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四邊形AC B1C1是平行四邊形
又∠C1=90°,CA=C1A
∴四邊形AC B1C1是正方形
∴90°
∴B1、C、B三點共線,B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四邊形的面積是
的面積的3倍
∴四邊形AC B2C2的面積是的面積的4倍
即
∴AC=2CD,AD=CD
又90°,
∴
∴
∴矩形的面積=矩形
的面積
又90°,
∴
∴的面積是四邊形AC B2C2的面積的
,即為矩形
的面積的
∴四邊形是
的面積的3倍
∴四邊形和
的面積的比值為3 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對九年級全體學生進行了一次學業(yè)水平測試,成績評定分為A,B,C,D四個等級(A,B,C,D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)該校從九年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績,繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題;
(1)本次調(diào)查中,一共抽取了 名學生的成績;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整,寫出扇形統(tǒng)計圖中等級C的百分比 .
(3)若等級D的5名學生的成績(單位:分)分別是55、48、57、51、55.則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 分,眾數(shù)是 分.
(4)如果該校九年級共有500名學生,試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且 ∠ADE=60°,BD=4,CE=,則△ABC的面積 為( 。
A. B. 15 C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,, AD、BD、CD分別平分
外角
、內(nèi)角
、外角
.以下結(jié)論:①
:②
;③
;④
:⑤
.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】)6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識競賽,每班選25名同學參加比賽,成績分別為A、B、C、D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;
(2)寫出下表中a,b,c的值:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結(jié)果進行分析:
①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績;
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績;
③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l有上三點M,O,N,MO=3,ON=1;點P為直線l上任意一點,如圖畫數(shù)軸.
(1)當以點O為數(shù)軸的原點時,點P表示的數(shù)為x,且點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是________;
(2)當以點M為數(shù)軸的原點時,點P表示的數(shù)為y,當y= 時,使點P到點M、點N 的距離之和是5;
(3)若以點O為數(shù)軸的原點,點P以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時,點E從點M以每秒1個單位長度速度向左運動,點F從點N每秒3個單位長度的向左運動,且三點同時出發(fā),求運動幾秒時點P、點E、點F表示的數(shù)之和為-20.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是
,
;
即
的解是
;
的解是
,
;
的解是
,
;
請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程
與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+
與x軸交于點A,與y軸交于點C,以AC為直徑作⊙M,點D是劣弧AO上一動點(D點與A,C不重合).拋物線y=-
x+bx+c經(jīng)過點A、C,與x軸交于另一點B,
(1)求拋物線的解析式及點B的坐標;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。
(3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,四邊形是矩形,點
,點
,點
.以點
為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形
,得到矩形
,點
,
,
的對應(yīng)點分別為
,
,
.
(Ⅰ)如圖①,當點落在
邊上時,求點
的坐標;
(Ⅱ)如圖②,當點落在線段
上時,
與
交于點
.
①求證;
②求點的坐標.
(Ⅲ)記為矩形
對角線的交點,
為
的面積,求
的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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