Question

已知直線y=kx+4經過點A（-2，0），且與y軸交于點B．把這條直線向右平移5個單位，得到的直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先把點A（-2，0）代入直線y=kx+4，運用待定系數法求出直線y=kx+4的解析式，令x=0，得到B點的坐標，再根據直線“左加右減”的規(guī)律，得到向右平移5個單位后直線的解析式，求出C、D兩點的坐標，進而求出四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵直線y=kx+4經過點A（-2，0），
∴-2k+4=0，
k=2．
∴y=2x+4．
當x=0時，y=4．∴B點的坐標為（0，4）．
把直線y=2x+4向右平移5個單位，得到直線y=2（x-5）+4，即y=2x-6，
令y=0，得x=3．∴C點的坐標為（3，0）；
令x=0，得y=-6．∴D點的坐標為（0，-6）．
∴四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積=

1

2

AC•OB+

1

2

AC•OD=

1

2

×5×4+

1

2

×5×6=25．
故四邊形ABCD的面積為25．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象與幾何變換，坐標軸上點的坐標特征及在平面直角坐標系中求四邊形的面積，綜合性較強，難度中等．