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        1. 如圖△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=5cm;△DEF中,∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起,并將△DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖).在移動(dòng)過(guò)程中,D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止).

          (1)在△DEF沿AB方向移動(dòng)的過(guò)程中,有人發(fā)現(xiàn):E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變化而變化,現(xiàn)設(shè)AD="x,BE=y," 請(qǐng)你寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.
          (2)請(qǐng)你進(jìn)一步研究如下問(wèn)題:
          問(wèn)題①:當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),E、B的連線與AC平行?
          問(wèn)題②:在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得?如果存在,求出AD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          問(wèn)題③:當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),以線段AD、EB、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?
          (1)(其中0x7)
          ,②,
          ③當(dāng)AD為斜邊時(shí),AD=BE+BC,=+25解得x=6.7
          當(dāng)BE為斜邊時(shí),BE=AD+BC,=+25解得x=4.2
          當(dāng)BC為斜邊時(shí),BC=BE+AD,25=+無(wú)實(shí)數(shù)解

          試題分析:
          (1)根據(jù)題意,觀察圖形,由勾股定理即可求出;
          (2)①因?yàn)椤螧=90°,∠A=30°,BC=5cm,所以AC=10cm,又因?yàn)椤螰DE=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,連接BE,設(shè)BE∥AC,則可求證∠FCD=∠A=30°,故AD的長(zhǎng)可求;
          ②假設(shè)∠EBD=22.5°,因?yàn)椤螮DF=45°,所以EF=BF,求得AD=,故不存在.
          ③設(shè)AD=x,則BE=,再分情況討論:FC為斜邊;AD為斜邊;BC為斜邊.綜合分析即可求得AD的長(zhǎng);
          試題解析:
          ∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5,
          ∴AB=10
          ,
          (其中0x7)
          (2)①當(dāng)BE∥AC時(shí),則∠EBD=∠A=30°

          ,∴
          ②當(dāng)∠EBD=22.5°,∵∠EFD=45°,∴EF=BF,
          ,∴
          BE=,BC="5"
          當(dāng)AD為斜邊時(shí),AD=BE+BC,=+25解得x=6.7
          當(dāng)BE為斜邊時(shí),BE=AD+BC,=+25解得x=4.2
          當(dāng)BC為斜邊時(shí),BC=BE+AD,25=+無(wú)實(shí)數(shù)解
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求向量(用向量、表示);
          (2)在圖中求作向量、方向上的分向量.
          (不要求寫(xiě)作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

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