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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4+2 , 點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點F,則EF的長是

          【答案】2
          【解析】解:設(shè)EF=x,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
          ∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
          ∴BE=x,
          ∵∠BAE=22.5°,
          ∴∠DAE=90°﹣22.5°=67.5°,
          ∴∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
          ∴∠AED=∠DAE,
          ∴AD=ED,
          ∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
          解得:x=2,
          即EF=2;
          所以答案是:2.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

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          (1)4個圖案中,三角形的個數(shù)有________個,六邊形的個數(shù)有________;

          (2)n(n為正整數(shù))個圖案中,三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個?

          (3)2017個圖案中,三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個?

          (4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個三角形與30個六邊形?如果有,指出是第幾個圖案;如果沒有,說明理由.

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