Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(1,3).求：

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(3)請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）

【解析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）分別令y=0、x=0可求得直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，求出直線(xiàn)BA′的解析式，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分別代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-2；

（2）設(shè)直線(xiàn)與x軸交于C，與y軸交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，

x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，

∴S △COD =×OC×OD=×2×2=2；

（3）點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P，則P即為所求，

由對(duì)稱(chēng)知：A′(-1，1)，設(shè)直線(xiàn)A′B解析式為y=ax+c，

則有，解得：，

∴y=-2x-1，

令y=0得， -2x-1=0， 得x=- ，∴P（-）.