Question

【題目】（10分）已知二次函數(shù)．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，得到△＞0于是得到m的取值范圍；

（2）把點(diǎn)A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m的值，于是得到二次函數(shù)的解析式，再求出直線AB的解析式和對稱軸方程x=1聯(lián)立成方程組，即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△=，∴m＞﹣1；

（2）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵拋物線的對稱軸為：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．