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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】ABC中,點OAC邊上一個動點,過點O作直線MNBC,設MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F

          (1)求證:EOFO;

          (2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.

          【答案】

          【解析】

          試題(1)由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO,再結合∠BCE=∠ECO可得OE=OC,同理OC=OF,即可證得結論;

          2)先根據對角線互相平分的四邊形的證得AECF為平行四邊形,再根據CE、CF△ABC內外角的平分線可得∠EOF=90°,即可證得結論.

          1∵MN∥BC,

          ∴∠BCE=∠CEO

          ∵∠BCE=∠ECO

          ∴∠OEC=∠OCE

          ∴OE=OC,同理OC=OF

          ∴OE=OF;

          2)當OAC中點時,AECF為矩形

          ∵EO=OF,OA=OC

          ∴AECF為平行四邊形

          ∵CE、CF△ABC內外角的平分線

          ∴∠EOF=90°,

          ∴AECF為矩形.

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          ∵∠1=115°(已知)

          ∴∠2=65°

          又∵∠D=65°(已知)

          ∴∠2=D

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