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        1. 【題目】定義:如點(diǎn)M、N把線段AB分割成AMMN、BN,若以AMMN、BN,為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點(diǎn)MN是線段AB的勾股分割點(diǎn).

          1)如圖2,已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AC=3,DB=4,求CD的長;

          2)如圖3,在正方形ABCD中,∠MAM=45°,角的兩邊AM、AN分別交BDE、F(不與端點(diǎn)重合),求證:E、FBD的勾股分割點(diǎn).

          【答案】15.(2)證明過程見解析.

          【解析】

          1)①當(dāng)CD為最大線段時,由勾股定理求出CD的長;②當(dāng)BD為最大線段時,由勾股定理求出CD即可;

          2)將ABF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADH,連接HE,只要證明EAH≌△EAF,推出EF=HE,再證明∠HDE=90°即可.

          1)解:①當(dāng)CD為最大線段時,

          ∵點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)

          CD===5

          ②當(dāng)BD為最大線段時,

          ∵點(diǎn)CD是線段AB的勾股分割點(diǎn)

          CD===

          綜上,CD的長為5

          2)證明:如圖,將ABF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADH,連接HE

          ∵∠BAF+DAE=90°-MAN=90°-45°=45°,∠BAF=DAH

          ∴∠DAH+DAE=45°

          即∠EAH=45°

          在△EAH和△EAF

          ∴△EAH≌△EAFSAS

          EH=EF

          ∵四邊形ABCD為正方形,BD為對角線

          ∴∠ABF=ADB=45°

          ∴∠ADH=ABF=ADB =45°

          ∴∠HDE=90°

          RtDHE中,HE2=DH2+DE2

          DH=BF,EF=HE

          EF2=BF2+DE2

          E、FBD的勾股分割點(diǎn).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】生活與數(shù)學(xué)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

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          (1)姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù),正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是48,那么這四個數(shù)是_______.

          (2)麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù),斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是46,則它們分別是_____.

          (3)莉也在日歷上圈出5個數(shù),呈十字框形,它們的和是55,則中間的數(shù)是______.

          (4)某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后一個星期日是______號?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,把RABC繞著B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到RtDBE,點(diǎn)EAB上 .

          (1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);

          (2)若BC=8,AC=6,求△ABDAD邊上的高.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點(diǎn)之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;

          在數(shù)軸上﹣23所對的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;

          在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3

          在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

          回答下列問題:

          (1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____

          數(shù)軸上表示數(shù)x3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____;

          數(shù)軸上表示數(shù)__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,;

          (2)七年級研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:

          ①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣23之間移動時,|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為:_____

          ②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD

          (1) 如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù)

          (2) 如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=6,BD=8

          ① 若α=30°,β=60°,AB的長為

          ② 若改變α、β的大小,但α+β=90°,求△ABC的面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個面積為的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形,得到大正方形的面積為,則該方程的正數(shù)解為.”小聰按此方法解關(guān)于的方程時,構(gòu)造出如圖2所示的圖形,已知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為(

          A.6B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,D、E分別為ABAC上的點(diǎn),線段BECD相交于點(diǎn)O,且

          求證:

          求證: ;

          MN分別是BE、CD的中點(diǎn),過MN的直線交ABP,交ACQ,線段APAQ相等嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y),從加熱開始計算的時間為xmin).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃

          1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

          2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且x軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線交于點(diǎn)C

          1)求直線的解析表達(dá)式;

          2)求的面積;

          3)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得的面積等于面積,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案