Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點之間的距離：|5﹣（﹣2）|=7；

在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點之間的距離：|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點之間的距離：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3

在數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是_____；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離表示為_____；

數(shù)軸上表示數(shù)_____和_____的兩點之間的距離表示為|x+2|，；

（2）七年級研究性學習小組在數(shù)學老師指導下，對式子|x+2|+|x﹣3|進行探究：

①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當表示數(shù)x的點在﹣2與3之間移動時，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為：_____．

②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，要使|x﹣3|+|x+2|=7，數(shù)軸上表示點的數(shù)x=_____．

Answer 1

【答案】 3 |x﹣3| x ﹣2 5 ﹣3或4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意點間的距離的計算公式，然后進行計算即可；
（2）①先化簡絕對值，然后合并同類項即可；
②分為和兩種情況討論．

試題解析：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離=|2(5)|=3；

數(shù)軸上表示數(shù)x和3的兩點之間的距離=|x3|；

數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點之間的距離表示為|x+2|；

(2)①當時，|x+2|+|x3|=x+2+3x=5；

②當x>3時，x3+x+2=7，

解得：x=4，

當x<2時，3xx2=7.

解得x=3.

∴x=3或x=4.

故答案為：(1)3;|x3|;x;2;(2)5；3或4.