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          如圖：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4
          		3
          ，AB=4，以AB長為直徑作⊙O交BC于點D．
          （1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
          （2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
          如圖，連接AD．
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°．
          又∵∠ABC=30°，AB=4，
          ∴AD=
          1
          2
          AB=2，
          ∴BD=
          		AB2-AD2
          =
          		42-22
          =2
          		3
          ．
          ∵BC=4
          		3
          ，
          ∴BD=
          1
          2
          BC，即AD是BC的中垂線，
          ∴△ABC的等腰三角形；

          （2）證明：如圖，D作DE⊥AC，垂足為點E，連接OD．
          ∵AO=BO，CD=BD，
          ∴OD∥AC，
          ∵DE⊥AC，
          ∴DE⊥OD．
          ∵OD是半徑，
          ∴直線DE是⊙O的切線．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切線，A為切點，割線PBD過圓心，交⊙O于另一點D，連接CD．
          （1）求證：PA∥BC；
          （2）求⊙O的半徑及CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB于點B，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
          （1）求證：AD•CE=DE•DF．
          （2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
          5
          2
          ，AE：BE=2：3，求
          BD
          的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知OB是半徑，弦EF垂直O(jiān)B于H，點A是HF上的一點，BA和⊙O相交于另一點C，過點C的切線和EF的延長線交于點D：
          （1）求證：DA=DC；
          （2）當DF：EF=1：8，DF=
          		2
          時，求AB•AC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓的弦AD交小圓于點E和F．為了計算截面的面積，甲、乙、丙三個同學分別用刻度尺測量出有關(guān)線段的長度：甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD與EF的長．其中可以算出截面（圖中陰影部分）面積的同學是（　　）
          A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、CD是⊙0的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E．過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
          		2
          ，求PC•CE的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
          AB
          上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
          （1）求證：DM=
          2
          3
          r；
          （2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
          （3）設y=CD2+3CM2，當∠CPO=60°時，請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個圓，這兩個圓的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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