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        1. 如圖,BC是半⊙O的直徑,點(diǎn)P是半圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)A是弧BP的中點(diǎn),AD⊥BC于D,連結(jié)AB、PB、AC,BP分別與AD、AC相交于點(diǎn)E、F.
          (1)BE與EF相等嗎?并說明理由;
          (2)小李通過操作發(fā)現(xiàn)CF=2AB,請(qǐng)問小李的發(fā)現(xiàn)是否正確,若正確,請(qǐng)說明理由;若不正確,請(qǐng)寫出CF與AB正確的關(guān)系式.
          (3)求的值.

          (1)相等,理由見解析;(2)正確;(3)

          解析試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ABE=∠BAE,求出AE=BE,求出∠CAD=∠AFB,求出AE=EF,即可得出答案;
          (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定求出BG=CF,AB=AG,即可得出答案;
          (3)求出,求出AH、CP的長(zhǎng),代入即可求出答案.
          試題解析:(1)BE=EF,
          理由是:∵BC是直徑,AD⊥BC,
          ∴∠BAC=∠ADC=90°,
          ∴∠BAD=∠ACB,
          ∵A為弧BP中點(diǎn),
          ∴∠ABP=∠ACB,
          ∴∠BAD=∠ABP,
          ∴BE=AE,∠FAD=∠AFB,
          ∴EF=AE,
          ∴BE=EF;
          (2)小李的發(fā)現(xiàn)是正確的,
          理由是:延長(zhǎng)BA、CP,兩線交于G,
          ∵P為半圓弧的中點(diǎn),A是弧BP的中點(diǎn),
          ∴∠PCF=∠GBP,∠CPF=∠BPG=90°,BP=PC,
          在△PCF和△PBG中,

          ∴△PCF≌△PBG(ASA),
          ∴CF=BG,
          ∵BC為直徑,
          ∴∠BAC=°,
          ∵A為弧BP中點(diǎn),
          ∴∠GCA=∠BCA,
          在△BAC和△GAC中

          ∴△BAC≌△GAC(ASA),
          ∴AG=AB=BG,
          ∴CF=2AB;
          (3)連接OA交BP于H,

          ∵A為弧BP的中點(diǎn),
          ∴OA⊥BP,
          ∵∠BPC=90°,
          ∴OA∥CP,
          ∴△AHF∽△CPF,

          設(shè)OA=r,BC=2r,
          ∵BP=CP,∠BPC=90°,
          ∴PC=r,
          ∴OH=,AH=,
          =
          考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.圓周角定理.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖,,,則    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:計(jì)算題

          (1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上,且DE//BC,AQ交DE于點(diǎn)P,求證:

          (2)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).
          ①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長(zhǎng);
          ②如圖3,求證:MN=DM·EN

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).
          (1)將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2,寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1B1C1D1的坐標(biāo);順次連接A1B1C1D1,畫出相應(yīng)的圖形.
          (2)求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比 _________ 
          (3)將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍(n為正整數(shù)),得到矩形AnBnCnDn,則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為 _________ 

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          課本作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請(qǐng)畫示意圖說明剪法。
          我們有多種剪法,圖1是其中的一種方法:
          定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。
          (1)請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種);
          (2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=,試畫出示意圖,并求出所有可能的值;
          (3)如圖3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,請(qǐng)畫出△ABC的三分線,并求出三分線的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          問題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
          問題探究:(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,
          ①如圖2,當(dāng)AD=BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
          ②如圖3,當(dāng)AD=2BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
          ③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)AD=nBD時(shí),DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________(直接寫出結(jié)論,不必證明)
          (2)當(dāng)AD=BD時(shí),若AB=20,連接PQ,設(shè)△DPQ的面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

          圖1              圖2                 圖3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
          (1)求證:DE與⊙O 相切.
          (2)若tanC=,DE=2,求AD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上.

          ⑴求證:△ADE≌△BGF;
          ⑵若正方形DEFG的面積為16,求AC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,小麗在觀察某建筑物

          (1)請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽光下的投影,畫出建筑物在陽光下的投影.
          (2)已知小麗的身高為,在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物的投影長(zhǎng)分別為,求建筑物的高.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案