Question

【題目】在等邊中，點(diǎn)在邊上，以為半徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：為的切線；

（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和平行線的判定可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可證，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，然后利用AAS證出，求出AG=5DG，利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．

（1）證明：連接，

為等邊三角形，

，

∵OC=OD

，

，△OCD為等邊三角形

而，

，

，

∴，

∴為的切線．

（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，

∵OC=OD

∴CG=DG

在中，tanC=

∴，

由（1）知：，又有點(diǎn)為中點(diǎn)，

∴AF=OF

在△FEA和△FDO中

，

，

在中，·cos∠DAE=2AE，

，

∴AG=5DG

在中，，

即．