Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊，相交于點(diǎn)，，與對(duì)角線交于點(diǎn)，以下結(jié)論：

①若與的面積和為2，則；

②若點(diǎn)坐標(biāo)為，，則；

③圖中一定有；

④若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則四邊形的面積為18．

其中一定正確個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可知與的面積相等，均為1，據(jù)此即可求出的值；

②根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)為，，求出、的長(zhǎng)，計(jì)算出的面積，據(jù)此即可求出的值；

③根據(jù)與的面積相等，列出等式，然后寫成比例式，再轉(zhuǎn)化為，然后利用合比性質(zhì)解答．

④根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出，進(jìn)而得出，再求出，從而得到四邊形的面積．

解：①、均在反比例函數(shù)圖象上，

，

又與的面積和為2，

，

；故本選項(xiàng)正確；

②點(diǎn)坐標(biāo)為，

，，

，

，，

；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③與的面積相等，

，

，

，

，

，

，故本選項(xiàng)正確；

④過(guò)F點(diǎn)作交OC于G點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作交OA于H點(diǎn)，

，

，

又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，故本選項(xiàng)正確；

總上所述，正確的有3個(gè)，

故選：C．