Question

23、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套甲種型號(hào)的時(shí)裝或一套乙種型號(hào)的時(shí)裝所需A、B兩種布料如下表：

若銷售一套甲種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)45元，銷售一套乙種型號(hào)的時(shí)裝可獲利潤(rùn)50元．設(shè)生產(chǎn)乙種型號(hào)的時(shí)裝為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝利潤(rùn)為y元．
（1）寫出y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝各多少套時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）生產(chǎn)這兩種時(shí)裝的利潤(rùn)=生產(chǎn)甲的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙時(shí)裝的利潤(rùn)，然后化簡(jiǎn)得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)有A種布料70米，B種布料52米來判斷出自變量的取值范圍；
（2）跟（1）中得出的函數(shù)式的性質(zhì)來判定出哪種方案最好．

解答：解：（1）y=50x+（80-x）×45
y=5x+3600
1.1×x+0.6×（80-x）≤70
0.4×x+0.9×（80-x）≤52
故40≤x≤44；

（2）y=5x+3600圖象成直線，是增函數(shù)，
所以當(dāng)x取最大值44時(shí)y有最大值，
y=5×44+3600=3820．
該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)生產(chǎn)乙型號(hào)44套，甲型號(hào)36套時(shí)，所獲利潤(rùn)最多，最多是3820元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，注意自變量的取值范圍不能遺漏．