Question

已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套．已知做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．
（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，
（2）有幾種生產(chǎn)方案？
（3）當(dāng)甲型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？（用所學(xué)函數(shù)知識解答）

Answer 1

分析：（1）由于計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套，設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元，做一套甲型號的時裝可獲利50元；做一套乙型號的時裝 可獲利45元，由此即可求解；
（2）由于現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，做一套甲型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，做一套乙型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，設(shè)生產(chǎn)甲型號的時裝套數(shù)為x，由此可以列出關(guān)于x的不等式組解決問題．
（3）根據(jù)（1）（2）可以求出該廠所獲利潤最大時甲型號的時裝的套數(shù)．

解答：解：（1）依題意得
y=50x+45（80-x）=5x+3600（40≤x≤44）；
（2）依題意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解之得：40≤x≤44，
而x為整數(shù)，
∴x=40、41、42、43、44共5種方案；
（3）∵y=5x+3600，
∴當(dāng)x越大y越大，
即x=44＜70時，y取最大值，
最大利潤為44×5+3600=3820元．

點評：此題這樣考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．