Question

【題目】如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒k個單位，當(dāng)運(yùn)動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時k的值．
（3）若正方形OABC以每秒 個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C落到x軸上時停止下滑．設(shè)正方形OABC在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）﹣3；4；1；7
（2）

解：由題意得，AO=CO=BC=AB=5，

當(dāng)t=2時，CP=2．

①當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時，∵PQ≥AB＞PC，

∴只存在一點(diǎn)Q，使QC=QP．

作QD⊥PC于點(diǎn)D（如圖2中），則CD=PD=1，

∴QA=2k=5﹣1=4，

∴k=2．②當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時，由于∠C=90°所以只存在一點(diǎn)Q，使CP=CQ=2，

∴2k=10﹣2=8，∴k=4．

綜上所述，k的值為2或4

（3）

解：①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)O時，t=3．

當(dāng)0＜t≤3時，設(shè)O’C’交x軸于點(diǎn)E，作A’F⊥x軸于點(diǎn)F（如圖3中）．

則△A’OF∽△EOO’，

∴ = = ，OO′= t，

∴EO′= t，

∴S= t2．②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到x軸上時，t=4

當(dāng)3＜t≤4時（如圖4中），設(shè)A’B’交x軸于點(diǎn)F，

則A’O=A′O= t﹣5，

∴A′F= ．

∴S= （ + t）×5= ．

綜上所述，S=

【解析】解：（1）如圖1中，作CM⊥x軸于，AN⊥x軸于N．連接AC、BO交于點(diǎn)K．

易證△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，
∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，
∴K（ ， ），B（1，7），
所以答案是﹣3，4，1，7
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等才能正確解答此題．