【題目】如圖，在△ABC中，ME和NF分別垂直平分AB和AC．
(1)若BC =10cm，試求△AMN的周長(zhǎng)．
(2)在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度數(shù)．
(3) 在 (2) 中，若無(wú)AB = AC的條件，你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
cm
（2）
（3）能，證明略。
【解析】
解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA=MB·············································································· 1分
∵NF垂直平分AC
∴NA=NC··············································································· 2分
∴cm······················· 4分
(2) ∵AB = AC，
∴
······································································· 4分
∵MA = MB
∴
··································································· 5分
∵NA = NC
∴
··································································· 6分
∴·········································· 8分
(3) 能．理由如下：·········································································· 9分
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
·································· 12分
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是___________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；
(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（
，0），C（0，1）．
（1）如果A關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)是D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知線段AB=
(為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ=_______(用含的代數(shù)式表示)；
(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)?若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3） 
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)k的值．
（3）若正方形OABC以每秒 
個(gè)單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C落到x軸上時(shí)停止下滑．設(shè)正方形OABC在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB= 
，BC= 
，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于F，則 
等于（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AB=AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則∠B的度數(shù)為______°．
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