Question

【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標為（2，4），則點D的橫坐標是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過點D作DF⊥OA于F，過D作DG⊥y軸于G．由四邊形OABC是矩形與折疊的性質，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，從而得到DE、EC的長．在Rt△EDC中，利用三角形面積公式求得DG的長，即可得點D的橫坐標．

過點D作DF⊥OA于F，過D作DG⊥y軸于G．

∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根據題意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA．

∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，DC=CB=2．設OE＝x，則AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x．在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4﹣x）2＝x2+4，解得：x，∴OE，EC=AE，∴DE=DA－AE=4－=．在Rt△EDC中，∵DEDC=DGEC，∴DG===，∴點D的橫坐標為：．