Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，4cm，5cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾�(gè)路線中確定最短的路線．

解答：解：長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖如圖：

（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB²=（8+4）²+5²=169；
（2）展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB²=（5+4）²+8²=145；
（3）展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB²=（5+8）²+4²=185．
∵

145

＜13＜

185

，
∴最短路程長(zhǎng)為

145

cm．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．