Question

【題目】如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交的平行線于點，，交于點.

(1)求證：.

(2)判斷與的大小關系，并說明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，從而得出BE=CG；

（2）先連接FG，再利用全等的性質可得DE=DG，再根據(jù)DF⊥GE，從而得出FG=EF，依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出BE+CF＞EF．

解：（1）∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵AB∥CG，

∴∠B=∠DCG，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE≌△CDG，

∴BE=CG；

（2）BE+CF＞EF．理由：

如圖，連接FG，

∵△BDE≌△CDG，

∴DE=DG，

又∵FD⊥EG，

∴FD垂直平分EG，

∴EF=GF，

又∵△CFG中，CG+CF＞GF，

∴BE+CF＞EF．