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        1. 如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH為菱形.

          連接AC、BD,根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC,HE=FG=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可。

          解析分析:連接AC、BD,根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC,HE=FG=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可。
          證明:如圖,連接AC、BD,

          ∵AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD。
          ∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
          ∴在△ABC中,EF=AC;在△ADC中,GH=AC,
          ∴EF=GH=AC。
          同理可得,HE=FG=BD。∴EF=FG=GH=HE。
          ∴四邊形EFGH為菱形,

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