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          【題目】如圖，中，，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點D，連結AD，已知．
          （1）求證：AD是⊙O的切線；
          （2）若BC=8，，求⊙O的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）．
          【解析】
          （1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等腰三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質可得，從而可得，然后根據(jù)等量代理可得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；
          （2）先在中，利用正切三角函數(shù)值可求出AC的長，從而利用勾股定理可求出AB的長，再在中，利用正切三角函數(shù)值可求出CD的長，從而利用勾股定理可求出AD的長，然后設⊙O的半徑為，在中，利用勾股定理即可得．
          （1）如圖，連接OD
          又
          ，即
          是圓O的半徑
          是⊙O的切線；
          （2）
          在中，，，即
          解得
          由勾股定理得：
          在中，，即
          解得
          由勾股定理得：
          設⊙O的半徑為，則，
          由（1）可知，
          是直角三角形
          在中，由勾股定理得：
          即
          解得
          即⊙O的半徑為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新冠疫情發(fā)生以來，為保證防控期間的口罩供應，某公司加緊轉產(chǎn)，開設多條生產(chǎn)線爭分奪秒趕制口罩，從最初轉產(chǎn)時的陌生，到正式投產(chǎn)后達成日均生產(chǎn)100萬個口罩的產(chǎn)能．不僅效率高，而且口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”．以下是質監(jiān)局對一批口罩進行質量抽檢的相關數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：
          抽檢數(shù)量n/個
          20
          50
          100
          200
          500
          1000
          2000
          5000
          10000
          合格數(shù)量m/個
          19
          46
          93
          185
          459
          922
          1840
          4595
          9213
          口罩合格率
          0.950
          0.920
          0.930
          0.925
          0.918
          0.922
          0.920
          0.919
          0.921
          下面四個推斷合理的是（ ）
          A.當抽檢口罩的數(shù)量是10000個時，口罩合格的數(shù)量是9213個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；
          B.由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個時，口罩合格率均是0.920，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
          C.隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
          D.當抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的概率一定是0.921．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．
          （1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．
          （2）如圖2，是由50個小正三角形組成的網(wǎng)格，每個小正三角形的頂點稱為格點，已知A，B，C三點的位置如圖，請在網(wǎng)格圖中標出所有的格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為鄰和四邊形．
          （3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一點D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．
          （1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關系：__________．
          （2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.
          （3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出直接寫出結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點，點，點從點出發(fā)，沿以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以2個單位每秒的速度勻速運動．，交于點，交軸于點．當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．在整個運動過程中，設與的重疊部分的面積為．
          （1）求當為何值時，點與點、在同一直線上；
          （2）求關于的函數(shù)關系式；
          （3）在圖（3）中畫出關于的函數(shù)圖象，直接寫出的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點E是三角形ABC 內(nèi)一點，且滿足則點E 在運動過程中所形成的圖形的長為 （ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，邊長為6的正方形ABCD，動點P、Q各從點A，D同時出發(fā)，分別沿邊AD，DC方向運動，且速度均為每秒1個單位長度.
          （1）AQ與BP關系為________________；
          （2）如圖2，當點P運動到線段AD的中點處時，AQ與BP交于點E，試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關系；
          （3）如圖3，將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°，其余條件不變，設運動t秒后，點P仍在線段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面積為S，試求S的最小值，及當S取最小值時∠DPF的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（ ）
          A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資，針對這筆資金，銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案，這三種方案的回報如下：
          方案一：每一天回報30元；
          方案二：第一天回報8元，以后每一天比前一天多回報8元；
          方案三：第一天回報0.5元，以后每一天的回報是前一天的2倍．
          下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程，請補充完整：
          （1）確定不同天數(shù)所得回報金額（不足一天按一天計算），如下表：
          天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          方案一
          30
          30
          30
          30
          30
          30
          30
          30
          30
          30
          方案二
          8
          16
          24
          32
          40
          48
          56
          64
          72
          80
          方案三
          0.5
          1
          2
          4
          8
          16
          32
          64
          128
          其中________；
          （2）計算累計回報金額，設投資天數(shù)為（單位：天），所得累計回報金額是（單位：元），于是得到三種方案的累計回報金額，，與投資天數(shù)的幾組對應值：
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          30
          60
          90
          120
          150
          180
          210
          240
          270
          300
          8
          24
          48
          80
          120
          168
          224
          288
          360
          440
          0.5
          1.5
          3.5
          7.5
          15.5
          31.5
          63.5
          127.5
          255.5
          其中________；
          （3）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，，，并畫出，，的圖象；
          注：為了便于分析，用虛線連接離散的點．
          （4）結合圖象，小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應方案的建議：
          _________________________________________________________________________
          

			
          

			
          
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