Question

13．一條拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，則△DBC的面積=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由待定系數(shù)法將A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c，聯(lián)立求解即可得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積得出答案即可．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，3）代入得，3=a×（0-1）（0-3），解得a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），即y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，-1），
如圖，

∴△DBC的面積為S=$\frac{1}{2}$×3×3+$\frac{1}{2}$（2+3）×1-$\frac{1}{2}$×2×（3+1）=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形面積的求法，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．