Question

【題目】如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，
∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，
∴PQ=PW，PW=PR，
∴PR=PQ，
∵點(diǎn)P到AC的距離為3，
∴PQ=PR=3，
則點(diǎn)P到AB的距離為3，
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的外角和角平分線的性質(zhì)定理，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上即可以解答此題．