【題目】已知：在
中，
．
（1）若
．
①如圖1，點(diǎn)
在內(nèi)，求
的度數(shù)；
②如圖2，點(diǎn)在外，求 的度數(shù)；
（2）如圖3，若
，點(diǎn)在內(nèi)，且
，求
的長(zhǎng)．
【答案】（1）①150°；②30°；（2）2
【解析】
（1）①根據(jù)等邊三角形的判定可知
是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△CDO為等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可得出答案；
②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△DAO是等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可；
（2）作出△ABQ∽△ACP，判斷出△AOQ為直角三角形，從而得到△BOQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
解：（1）
是等邊三角形，
①如圖 1，把
繞著點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
，得到
，連結(jié)
.
由旋轉(zhuǎn)可知
圖1
為等邊三角形
②如圖 2， 把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到
,連接.
圖2
是等邊三角形，
（2）如圖3，作
，使得：
則
與
相似比為
根據(jù)勾股定理得，
.
圖3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP．
(1)如圖1，若∠PCB＝∠A．
①求證：直線PC是⊙O的切線；
②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長(zhǎng)；
(2)如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC＝9，求BM的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BCD＝90°，BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．
（1）判斷：∠ABC ∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）猜想△ACE的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC的外心在其內(nèi)部（不含邊界），直接寫出α的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數(shù)，a≠0）．
（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由．
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）若 a+b＜0，點(diǎn) P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=
的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題，現(xiàn)由你來完成：
（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ；
（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 |
| 2 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 4 | 4 |
| 1 |
|
| … |
表中m的值是 ；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)： ．（只需寫一個(gè)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年我校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 ；
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是：92，90，94.
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a=______，b=______，c=______；
（2） 我校七、八年級(jí)共400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試項(xiàng)目“400米跑”的訓(xùn)練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為：A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：
（1）______月份測(cè)試的學(xué)生人數(shù)最少，______月份測(cè)試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)人數(shù)占5月份測(cè)試人數(shù)的百分比；
（3）若該校2019年5月份九年級(jí)在校學(xué)生有600名，請(qǐng)你估計(jì)出測(cè)試成績(jī)是A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)
為常數(shù))的圖象記為
圖象
與直線
的交點(diǎn)坐標(biāo)為
．
（1）若點(diǎn)
在圖象上，求
的值；
（2）求
的最小值；
（3）當(dāng)直線
的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；
（4）若
點(diǎn)
在圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
.當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以點(diǎn)
為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形
使點(diǎn)
落在
軸上.當(dāng)圖象與矩形
的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片
沿過點(diǎn)
的直線折疊，使得點(diǎn)
落在
上的點(diǎn)
處，折痕為
；再將
分別沿
折疊，此時(shí)點(diǎn)
落在上的同一點(diǎn)
處．請(qǐng)完成下列探究：
的大小為__________
；
當(dāng)四邊形
是平行四邊形時(shí)
的值為__________．
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