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        1. 【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點(diǎn),CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.

          (1)如圖1,求證:PQ=PE;

          (2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);

          (3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點(diǎn)M,求QM的長.

          【答案】1證明見解析230°(3) QM=

          【解析】試題分析

          (1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點(diǎn)Q,PE⊥AB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;

          2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=PEC=90°,由此可得∠C=OPE,設(shè)EF=x,則由∠GAB=30°,AEF=90°可得AE= ,在RtBEF,tanBFE=可得BE= 從而可得AB= ,OP=OA= 結(jié)合AE= 可得OE= 這樣即可得到sinOPE=,由此可得OPE=30°,C=30°;

          3如下圖3,連接BG,過點(diǎn)OOKHB于點(diǎn)K,結(jié)合BQCPOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=POOKCQ從而可得∠KOB=C=30°;由已知易證PE=RtEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在RtKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知條件可得BG=6ABG=60°;過點(diǎn)GGNQBQB的延長線于點(diǎn)N,由∠ABG=CBQ=60°可得∠GBN=60°,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在RtBGN中可解得QG=,ABG=CBQ=60°可知BQGBM是角平分線,由此可得QMGM=QBGB=96由此即可求得QM的長了.

          試題解析

          1如下圖1,連接OP,PB,∵CP⊙OP,

          ∴OP⊥CP于點(diǎn)P,

          ∵BQ⊥CP于點(diǎn)Q,

          ∴OP∥BQ,

          ∴∠OPB=∠QBP,

          ∵OP=OB

          ∴∠OPB=∠OBP,

          ∴∠QBP=∠OBP,

          又∵PE⊥AB于點(diǎn)E

          ∴PQ=PE;

          (2)如下圖2,連接CPOP,

          ∵PD⊥AB

          在Rt中,∠GAB=30°

          設(shè)EF=x,則

          Rt中,tanBFE=3

          ∴在RtPEO中,

          30°;

          (3)如下圖3,連接BG,過點(diǎn)OK,又BQCP,

          四邊形POKQ為矩形,

          ∴QK=PO,OK//CQ,

          30°,

          ∵⊙O PDABE PD=6 ,ABO的直徑

          PE= PD= 3,

          根據(jù)(2)RtEPO, ,

          ∴OB=QK=PO=6,

          Rt, ,

          ∴QB=9,

          △ABG,AB⊙O的直徑,

          AGB=90°,

          BAG=30°,

          BG=6, ABG=60°,

          過點(diǎn)GGN⊥QBQB的延長線于點(diǎn)N,則∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,

          BN=BQ·cosGBQ=3GN=BQ·sinGBQ=,

          ∴QN=QB+BN=12,

          RtQGN,QG=

          ∵∠ABG=∠CBQ=60°,

          ∴BM是△BQG的角平分線,

          QMGM=QBGB=96,

          QM=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,延長AC至點(diǎn)D,使CDBC,連接BD,作CEAB于點(diǎn)EDFBCBC的延長線于點(diǎn)F,且CEDF.

          (1)求證:ABAC.

          (2)如果∠ABD105°,求∠A的度數(shù).

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          【題目】如圖,在 6×6 的網(wǎng)格中,四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)格子都是邊長為 1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

          (1)畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對(duì)稱和四邊形 A′B′C′D′(點(diǎn) A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn) A′B′C′D′.

          (2)求 A、B′、B、C 四點(diǎn)組成和四邊形的面積.

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          【題目】如圖所示,已知雙曲線y=(x0)和y=(x0),直線OA與雙曲線y=交于點(diǎn)A,將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)P,與雙曲線y=交于點(diǎn)C,SABC=6,=,則k=( 。

          A. ﹣6 B. ﹣4 C. 6 D. 4

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          (1)小龍一共抽取了   名學(xué)生.

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)求“其他”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

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          (1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長度,再向下平移兩個(gè)單位長度,畫出平移后的三角形.

          (2)畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形.

          (3)填空:∠C+∠E   

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的位置如圖所示.

          (1)分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo):A( )B( , )C( , ).

          (2)頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)( , ),頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)( , ).

          (3)ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. 8 B. 10 C. 12 D. 10

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