Question

【題目】如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．

（1）若，求的大小．

（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．

（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)∠MOC=∠MON+∠BOC計算即可；

（2）由角平分線定義得到角相等的等量關(guān)系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題干已知條件將一個角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結(jié)論．

解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∴∠AON=∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

(3)∠BOM=∠NOC+40°．

理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．

∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．