Question

某市政府計(jì)劃修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等。
（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，則∠BPC＝          º. （2分）

Answer 1

112

試題分析：1）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為所求；
（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求

連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到D交BC于D，∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°．
故答案為：112．
點(diǎn)評(píng)：此題考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．等邊對(duì)等角．