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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-
          3
          4
          x+6交x軸于點A,交y軸于點B.點P,點Q同時從原點出發(fā)作勻速運動,點P沿x軸正方向運動,點Q沿OB→BA方向運動,并同時到達點A.點P運動的速度為1厘米/秒.
          (1)求點Q運動的速度;
          (2)當點Q運動到線段BA上時,設點P運動的時間為x(秒),△POQ的面積為y(平方厘米),那么用x的代數式表示AQ=______,并求y與x的函數關系式;
          (3)若將(2)中所得函數的自變量x的取值范圍擴大到任意實數后,其函數圖象上是否存在點M,使得點M與該函數圖象和x軸的兩個交點所組成的三角形面積等于△AOB的面積?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
          (1)∵直線y=-34x+6交x軸于點A,交y軸于點B,
          ∴A(8,0),B(0,6)
          ∴OA=8,0B=6,AB=10
          ∴點Q運動的速度=(6+10)÷(8÷1)=2厘米/秒;

          (2)AQ=10+6-2X=16-2X,
          作QE⊥x軸于點E,則QEy軸,
          ∴△AQE△ABO
          ∴QE:6=AQ:AB
          ∴QE=
          3
          5
          AQ
          ∴y=
          1
          2
          •OP•QE=
          1
          2
          •x•
          3
          5
          (16-2x)=-
          3
          5
          x 2+
          24
          5
          x;

          (3)設M(a,b)
          令y=0,則0=-
          3
          5
          x 2+
          24
          5
          x
          ∴x=0或x=8
          即函數圖象與x軸交于(0,0),(8,6)
          ∵點M與該函數圖象和x軸的兩個交點所組成的三角形面積等于△AOB的面積
          ∴|b|×
          1
          2
          ×8=
          1
          2
          ×6×8
          ∴b=±6
          當b=6時,6=-
          3
          5
          x 2+
          24
          5
          x,所以x=4±
          6

          當b=-6時,-6=-
          3
          5
          x 2+
          24
          5
          x,所以x=4±
          26

          所以M(4±
          6
          ,6),(4±
          26
          ,-6).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=
          1
          2
          x+2
          分別交x軸、y軸于點A、C,已知P是該直線在第一象限內的一點,PB⊥x軸于點B,S△APB=9.
          (1)求△AOC的面積;
          (2)求點P的坐標;
          (3)設點R與點P在同一反比例函數的圖象上,且點R在直線PB的右側,作RT⊥x軸于點T,是否存在點R使得△BRT與△AOC相似,若存在,求點R的坐標;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (1)已知y=
          x-8
          +
          8-x
          +18,求代數式
          x
          -
          y
          的值.
          (2)已知y-2與x成正比例,當x=3時,y=1,求y與x的函數表達式.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          某學校為開展研究性學習,準備購買一定數量的兩人學習桌和三人學習桌.如果購買3張兩人學習桌,1張三人學習桌需440元;如果購買2張兩人學習桌,3張三人學習桌需620元.
          (1)求兩人學習桌和三人學習桌的單價;
          (2)學校欲投入資金不超過12000元,購買兩種學習桌共98張,以至少滿足248名學生的需求,設購買兩人學習桌x張,購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元,求出W與x的函數關系式;
          (3)請求出(2)中所有的購買方案.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入(城區(qū)與入口的距離忽略不計),并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城,乙車駛往A城,已知甲車以90千米/時的速度勻速行駛.兩車之間的距離s(千米)與行駛時間x(小時)之間的關系如圖.
          給出下列結論:
          ①A、B兩城相距300千米
          ②乙車與甲車相遇之前速度為60千米/時
          ③C點的橫坐標為
          10
          3

          ④兩車相遇時距離A城180千米
          ⑤乙車與甲車相遇后,速度改為90千米/時
          以上結論中正確的是______(填序號)

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          某學校要印制一批《學生手冊》,甲印刷廠提出:每本收1元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每本收2元印刷費,不收制版費.
          (1)分別寫出甲、乙兩廠的收費y(元)、y(元)與印制數量x(本)之間的關系式;
          (2)問:該學校選擇哪間印刷廠印制《學生手冊》比較合算?請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為(3,0),(0,1),點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合),過點D作直線y=-
          1
          2
          x
          +b交折線OAB于點E.記△ODE的面積為S,求S與b的函數關系式.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          某班同學在探究彈簧長度與所受外力的關系時,記錄并整理了如下的實驗數據:
          砝碼的質量x(克)050100150200250300400500
          彈簧長度y(厘米)2345677.57.57.5
          則y關于x的函數圖象是(  )
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示是一個家用溫度表的表盤、其左邊為攝氏溫度的刻度和讀數(單位℃),右邊為華氏溫度的刻度和讀數(單位℉).左邊的攝氏溫度每格表示1℃,而右邊的華氏溫度每格表示2℉.已知表示-40℃與-40℉的刻度線恰好對齊(在一條水平線上),而表示50℃與122℉的刻度線恰好對齊.
          (1)若攝氏溫度為x℃時,華氏溫度表示為y℉,求y與x的一次函數關系式;
          (2)當攝氏溫度為0℃時,溫度表上華氏溫度一側是否有刻度線與0℃的刻度線對齊?若有,是多少華氏度?

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