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        1. 如圖,在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB,OE∥AC.

          (1)試判定△ODE的形狀,并說(shuō)明你的理由.
          (2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫(xiě)出你理由.
          (1)△ODE是等邊三角形,證明見(jiàn)解析; (2)BD=DE=EC,證明見(jiàn)解析.

          試題分析:(1)直觀上看△ODE是等邊三角形,要證明一個(gè)三角形是等邊三角形,要么證明三邊相等,或者有兩個(gè)角是60°或者有一個(gè)角是60°的等腰三角形,由題,在等邊△ABC中,AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,又∵OD∥AB,所以∠ABC=∠ODE=60°,同理, ∵OE∥AC,所以∠ACB=∠OED=60°,所以△ODE是等邊三角形;(2)直觀上看BD=DE=EC,∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,所以∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,又∵OD∥AB,所以∠OBD=∠ABO=∠BOD.所以BD=OD,∵OE∥AC,所以∠ACO=∠OCD =∠COE,所以CE=OE,由(1)知△ODE是等邊三角形,所以O(shè)D=DE=OE,即BD=DE=EC.
          試題解析:(1)由題,在等邊△ABC中,AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
          又∵OD∥AB,
          ∴∠ABC=∠ODE=60°,
          同理, ∵OE∥AC,
          ∴∠ACB=∠OED=60°,
          ∴△ODE是等邊三角形.
          (2)∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,
          ∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCD,
          又∵OD∥AB,
          ∴∠OBD=∠ABO=∠BOD.
          ∴BD=OD,
          ∵OE∥AC,
          ∴∠ACO=∠OCD =∠COE,
          ∴CE=OE,
          由(1)知△ODE是等邊三角形,
          ∴OD=DE=OE,即BD=DE=EC.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC 邊上,且DE∥AC,DF∥AB.

          (1)如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是          形;
          (2)如果AD是△ABC的角平分線,那么四邊形AEDF是        形;
          (3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分線,那么四邊形AEDF是            形,證明你的結(jié)論(僅需證明第⑶題結(jié)論).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AD是中線,分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF,垂足分別為點(diǎn)E、F.求證:BE=CF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,A、D、F、B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求證:△AEF≌△BCD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在Rt△ABC中,CD、CF是AB邊上的高線與中線,若AC=4,BC="3" ,則CF=          ;CD=           .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知三角形的周長(zhǎng)是,其中一邊是另一邊2倍,則三角形的最小邊的范圍是( 。
          A.之間B.之間
          C.之間D.之間

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          指出下列定理中存在逆定理的是        ( )。
          A.矩形是平行四邊形B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
          C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D.對(duì)頂角相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等,不能判定兩個(gè)三角形全等的是( 。
          A.兩角和它們的夾邊B.三條邊
          C.兩邊和一角D.兩條邊和其中一邊上的中線

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,若DC=7,則D到AB的距離是     .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案