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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊重合于OA,直角邊不重合,已知A(6,0),AB=OC,AC與OB交于點(diǎn)D,連接BC.
          (1)填空,如圖1,D點(diǎn)坐標(biāo)是
           

          (2)若將△OCA饒OA的中點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°到△O1C1A1的位置,則C1的坐標(biāo)為
           

          (3)在(2)的條件下,求△OAB與△O1C1A1的重疊部分的面積.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)過D作DP⊥x軸于P,易知點(diǎn)P是OA的中點(diǎn),則OE=3,根據(jù)∠DOE的度數(shù),即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).
          (2)連接CP、C1P,在Rt△ACO中,CP是斜邊OA上的中線,已知CP=OP=3,且∠CPO=60°;若旋轉(zhuǎn)角為60°,那么∠C1PO=30°,結(jié)合CP即C1P的值即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo).
          (3)首先求出A1、P、的坐標(biāo),然后分別求出直線OB、直線A1C1的解析式,即可得M、N、Q點(diǎn)的坐標(biāo),那么陰影部分的面積可由△OPN、△OMQ的面積差求得.
          解答:解:(1)過D作DP⊥OA于P,則P是OA的中點(diǎn);
          ∴OP=PA=3,即P(3,0);
          在Rt△OPD中,OP=3,∠DOP=30°,則:精英家教網(wǎng)
          PD=OP÷
          3
          =
          3
          ,即D(3,
          3
          ).

          (2)連接CP,C1P;
          由于P是Rt△ACO的中點(diǎn),且∠COP是60°,
          那么△CPO是等邊三角形,即CP=OP=3,∠CPO=60°;
          ∴∠C1PO=30°,而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:PC1=CP=3,
          可求得C1(3-
          3
          3
          2
          ,-
          3
          2
          ).

          (3)由(1)(2)得:A(6,0),P(3,0),A1(3,3),B(
          9
          2
          ,
          3
          3
          2
          ),C1(3-
          3
          3
          2
          ,-
          3
          2
          );
          那么可得:直線BO:y=
          3
          3
          x,則N(3,
          3
          );
          直線A1C1:y=
          3
          x+3-3
          3
          ,可求Q(3-
          3
          ,0),M(
          9-3
          3
          2
          ,
          3
          3
          -3
          2
          );
          即可求S陰影=
          1
          2
          ×3×
          3
          -
          1
          2
          ×(3-
          3
          )×
          3
          3
          -3
          2
          =
          9-3
          3
          2
          點(diǎn)評:此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化、直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖形面積的求法,難度適中.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊答案