Question

【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數(shù)量和位置關系，并說明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點順時針旋轉到，連接，試判斷線段和的數(shù)量和位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，證明見解析；（2），，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定定理證明RtBCD≌Rt△ACE，根據(jù)全等三角形的性質進行解答即可；

（2）證明△EBD≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質證明即可.

（1），，理由如下：

如圖①，延長DB交AE于點H，

∵與是等腰直角三角形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（2），，理由如下：

如圖②，設與交于，

由題意得，，

∵，

，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，即．