Question

如圖，BD是⊙O的直徑，∠A＝62°， 則Sin∠CBD的值（     ）

A．大于

B．等于

C．小于

D．二者不可比較

Answer 1

C

分析：連接AD和DC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，求得∠CAD的度數(shù)；然后據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠CBD的度數(shù)，再根據(jù)在0°~90°區(qū)域內(nèi)，Sinα為遞增函數(shù)，可得選項(xiàng)C正確

解：連接AD和DC
∵BD為⊙O直徑
∴∠BAD=90°
∵∠A=62°（即∠BAC）                                        
∴∠CAD=∠BAD -∠A=90°-62°=28°．
又∵弧長(zhǎng)DC所對(duì)的圓周角為∠CAD和∠CBD
∴∠CBD=∠CAD=28°
∵當(dāng)0°≤α≤90°，Sinα的值為單調(diào)遞增
∴Sin∠CBD= Sin28°＜Sin30°=
故選C．