Question

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

(1)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) DE⊥AB，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換得到圖形；（2）延長(zhǎng) DE 交 AB 于點(diǎn) F，證明∠AFE＝∠DCE＝90°即可.

(1)旋轉(zhuǎn)后的△DEC 如圖所示．

(2)結(jié)論：DE⊥AB．

理由：延長(zhǎng) DE 交 AB 于點(diǎn) F．

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEC，

∠∠AFE＝∠DCE＝90°，

∴DE⊥AB．