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        1. 【題目】四邊形是平行四邊形,點邊上運動(點不與點重合)

          1)如圖1,當(dāng)點運動到邊的中點時,連接,若平分,證明:;

          2)如圖2,過點且交的延長線于點,連接.若,,,在線段上是否存在一點,使得四邊形是菱形?若存在,請說明當(dāng)發(fā),點分別在線段,上什么位置時四邊形是菱形,并證明;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)見解析;(2)存在,當(dāng)時,四邊形是菱形,見解析.

          【解析】

          1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=ABE,證出AB=AE.即可得出結(jié)論;
          2)過點AAHDFH,由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AD=1,由勾股定理得出AH= .在RtDEF中,∠EFD=30°,得出DF=2DE=1+,因此FH=DF-DH=,得出FH=AB.證出四邊形ABFH是平行四邊形.由AH=AB,即可得出結(jié)論.

          1)如圖(1),平行四邊形中,

          ,

          平分,

          又∵,

          2)存在.當(dāng)時,四邊形是菱形.理由如下:

          如圖,過點,

          在平行四邊形中,,,

          中,,

          ∴在中,,

          ,

          又∵在平行四邊形中,,點的延長線上,

          ∴四邊形是平行四邊形.

          ,

          ∴四邊形是菱形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (模型應(yīng)用)若一次函數(shù) y=kx+4k≠0)的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 AB 兩點.

          1)如圖 2,當(dāng) k=1 時,若點 B 到經(jīng)過原點的直線 l 的距離 BE 的長為 3,求點 A 到直線 l 的距離 AD 的長;

          2)如圖 3,當(dāng) k= 時,點 M 在第一象限內(nèi),若ABM 是等腰直角三角形,求點

          M 的坐標(biāo);

          3)當(dāng) k 的取值變化時,點 A 隨之在 x 軸上運動,將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BQ,連接 OQ,求 OQ 長的最小值.

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          【題目】定義一種新運算,規(guī)定: (其中均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:

          (1)已知

          ①求的值:

          ②若關(guān)于的不等式組無解,求實數(shù)的取值范圍.

          (2)對任意實數(shù)都成立(這里均有意義),則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點P為正方形ABCD的邊CD上一點,BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點,GP⊥EP交AD于點G,連接BG交EF于點 H,下列結(jié)論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點,則DP=2CP.其中正確結(jié)論的序號是(  )

          A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

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          【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點BAE的延長線上,點D在圓O上,且AC⊥DCAD平分∠EAC

          (1)求證:BC是圓O的切線。

          (2)BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

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          【題目】如圖,在ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

          下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

          其中,正確的有( ) 個.

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式

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