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        1. 【題目】四邊形是平行四邊形,點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí),連接,若平分,證明:;

          2)如圖2,過點(diǎn)且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.若,,,在線段上是否存在一點(diǎn),使得四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)說明當(dāng)發(fā),點(diǎn)分別在線段,上什么位置時(shí)四邊形是菱形,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1)見解析;(2)存在,當(dāng)時(shí),四邊形是菱形,見解析.

          【解析】

          1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=ABE,證出AB=AE.即可得出結(jié)論;
          2)過點(diǎn)AAHDFH,由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AD=1,由勾股定理得出AH= .在RtDEF中,∠EFD=30°,得出DF=2DE=1+,因此FH=DF-DH=,得出FH=AB.證出四邊形ABFH是平行四邊形.由AH=AB,即可得出結(jié)論.

          1)如圖(1),平行四邊形中,

          ,

          平分

          ,

          又∵

          2)存在.當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.理由如下:

          如圖,過點(diǎn),

          在平行四邊形中,,

          中,,

          ∴在中,,

          ,

          又∵在平行四邊形中,,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,

          ,

          ∴四邊形是平行四邊形.

          ,

          ∴四邊形是菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB90°CBCA,直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) C,過 A ADDE 于點(diǎn) D,過 B BEDE 于點(diǎn) E,則BEC≌△CDA,我們稱這種全等模型為 “K 型全等.(不需要證明)

          (模型應(yīng)用)若一次函數(shù) y=kx+4k≠0)的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn).

          1)如圖 2,當(dāng) k=1 時(shí),若點(diǎn) B 到經(jīng)過原點(diǎn)的直線 l 的距離 BE 的長(zhǎng)為 3,求點(diǎn) A 到直線 l 的距離 AD 的長(zhǎng);

          2)如圖 3,當(dāng) k= 時(shí),點(diǎn) M 在第一象限內(nèi),若ABM 是等腰直角三角形,求點(diǎn)

          M 的坐標(biāo);

          3)當(dāng) k 的取值變化時(shí),點(diǎn) A 隨之在 x 軸上運(yùn)動(dòng),將線段 BA 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BQ,連接 OQ,求 OQ 長(zhǎng)的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)定義一種新運(yùn)算,規(guī)定: (其中均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:

          (1)已知

          ①求的值:

          ②若關(guān)于的不等式組無解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立(這里均有意義),則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn),GP⊥EP交AD于點(diǎn)G,連接BG交EF于點(diǎn) H,下列結(jié)論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點(diǎn),則DP=2CP.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

          A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點(diǎn)BAE的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在圓O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC

          (1)求證:BC是圓O的切線。

          (2)BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

          下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

          其中,正確的有( ) 個(gè).

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道,如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度()與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問題:

          在前小時(shí)的挖掘中,甲隊(duì)的挖掘速度為 /小時(shí),乙隊(duì)的挖掘速度為 /小時(shí).

          ①當(dāng)時(shí),求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

          ②開挖幾小時(shí)后,兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

          1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘;

          2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式

          3)甲、乙兩人何時(shí)相距400米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是

          已知他們的周長(zhǎng)相差,求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng).

          已知它們的面積相差,求這兩個(gè)三角形的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案