【題目】任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解: (
是正整數(shù),且
),正整數(shù)的所有這種分解中,如果
兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱
是正整數(shù)的最佳分解.并規(guī)定:
.例如24可以分解成1×24,2×12,3×8或4×6,因?yàn)?/span>
,所以4×6是24的最佳分解,所以
.
(1)求的值;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù), (
為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差記為
,交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的和記為
,若
為4752,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”,求所有“最美數(shù)”;
(3)在(2)所得“最美數(shù)”中,求的最大值.
【答案】(1);(2)“最美數(shù)”為48和17;(3)
.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得: ,結(jié)合
即可得到18的最佳分解是:
,從而可得:
;
(2)由題意易到: ,
,由此可得:
結(jié)合
,可得
,再結(jié)合
都是自然數(shù),且
即可列出關(guān)于
的二元一次方程組,解方程組即可求得符合條件的
的值,從而可得“最美數(shù)”
的值;
(3)由(2)中所得結(jié)果結(jié)合(1)中的方法即可求得的最大值.
試題分析:
(1)∵,且
,
∴是
的最佳分解,
∴;
(2)由題意可知: ,
,
∴,
∴ ,即
,
∵為自然數(shù),且
,
∴,
解得: ,
∵為自然數(shù),且
,
∴或
,
∴或
,
即“最美數(shù)”為48和17;
(3)當(dāng)時(shí),∵
∴;
當(dāng)時(shí),∵17=1×17,
∴,
∵,
∴的最大值為:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+PB的最小值_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG.
(1)說(shuō)明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心.邊AB與x軸平行,點(diǎn)B(1,-2),反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E,求以O,C,E為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年4月23日是 “世界讀書(shū)日”,宜賓市某中學(xué)舉行“多讀書(shū),讀好書(shū)”活動(dòng),對(duì)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名學(xué)生,則該校學(xué)生課外讀書(shū)時(shí)間在“A”選項(xiàng)的約有_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí),那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi),如果超過(guò)A千瓦時(shí),那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi).
(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí),超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí),則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)
(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
月份 | 用電量(千瓦時(shí)) | 交電費(fèi)總金額(元) |
3 | 80 | 25 |
4 | 45 | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),求電廠規(guī)定的A值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元;若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元.
(1)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)1000元,最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件?
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