Question

【題目】如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正確的有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
由于對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，
∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng)，
∵x=﹣3時(shí)，y＜0，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正確；
∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正確；
故選B.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．