Question

【題目】如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，，則的長(zhǎng)為___________________．

Answer 1

【答案】13

【解析】

作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得MP= M1P，MC= M1C，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短即可證出此時(shí)最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．

解：作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，然后過(guò)點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，如下圖所示

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：MP= M1P，MC= M1C

此時(shí)=M1P＋NP=M1N，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得此時(shí)最小，且最小值為M1N的長(zhǎng)

∵△ABC為等邊三角形

∴AC=BC，∠B＝60°

∴∠M1=90°－∠B=30°

∵，當(dāng)的值最小時(shí)，，

∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18

∴MM1= BM1－BM=10

∴MC= M1C=MM1=5

∴BC=BM＋MC=13

故答案為：13．