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        1. 【題目】如圖,ABO的直徑,PBA延長線上一點,CGO的弦PCAABC,CGAB,垂足為D

          1)求證:PCO的切線;

          2)求證:;

          3)過點AAEPCO于點E,交CD于點F,連接BE,若sinP,CF5,求BE的長.

          【答案】(1)見解析;(2)BE=12.

          【解析】

          (1)連接OC,由PC切⊙O于點C,得到OC⊥PC,于是得到∠PCA+∠OCA=90°,由AB為⊙O的直徑,得到∠ABC+∠OAC=90°,由于OC=OA,證得∠OCA=∠OAC,于是得到結(jié)論;
          (2)由AE∥PC,得到∠PCA=∠CAF根據(jù)垂徑定理得到弧AC=AG,于是得到∠ACF=∠ABC,由于∠PCA=∠ABC,推出∠ACF=∠CAF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CF=AF,在Rt△AFD中,AF=5,sin∠FAD=,求得FD=3,AD=4,CD=8,在Rt△OCD中,設OC=r,根據(jù)勾股定理得到方程r2=(r-4)2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB為⊙O的直徑,得到∠AEB=90°,在Rt△ABE中,由sin∠EAD=,得到,于是求得結(jié)論.

          (1)證明:連接OC,

          ∵PC切⊙O于點C,

          ∴OC⊥PC,

          ∴∠PCO=90°,

          ∴∠PCA+∠OCA=90°,

          ∵AB為⊙O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴∠ABC+∠OAC=90°,

          ∵OC=OA,

          ∴∠OCA=∠OAC,

          ∴∠PCA=∠ABC;

          (2)解:∵AE∥PC,

          ∴∠PCA=∠CAF,

          ∵AB⊥CG,

          ∴弧AC=AG,

          ∴∠ACF=∠ABC,

          ∵∠PCA=∠ABC,

          ∴∠ACF=∠CAF,

          ∴CF=AF,

          ∵CF=5,

          ∴AF=5,

          ∵AE∥PC,

          ∴∠FAD=∠P,

          ∵sin∠P=,

          ∴sin∠FAD=

          在Rt△AFD中,AF=5,sin∠FAD=,

          ∴FD=3,AD=4,∴CD=8,

          在Rt△OCD中,設OC=r,

          ∴r2=(r﹣4)2+82

          ∴r=10,

          ∴AB=2r=20,

          ∵AB為⊙O的直徑,

          ∴∠AEB=90°,在Rt△ABE中,

          ∵sin∠EAD=,∴

          ∵AB=20,

          ∴BE=12.

          練習冊系列答案
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          1)若,求的長;

          2)隨著點在邊上位置的變化,的度數(shù)是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出的度數(shù);

          3)隨著點在邊上位置的變化,點在邊上位置也發(fā)生變化,若點恰好為的中點(如圖2),求的長.

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          ①若 y1>0 時,則 a+b+c>0

          ②若 a=b 時,則 y1<y2

          ③若 y1<0,y2>0,且 a+b<0,則 a>0

          ④若 b=2a﹣1,c=a﹣3,且 y1>0,則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有( )個.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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