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        1. 【題目】已知正方形交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,作直線交直線,過(guò),設(shè)直線.

          (1)如圖,當(dāng)在線段上時(shí),求證:;

          (2)如圖2,當(dāng)在線段上,連接,當(dāng)時(shí),求證:;

          (3)在圖3,當(dāng)在線段上,連接,當(dāng)時(shí),求證:.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

          【解析】1)先判斷出OD=OA,AOM=DON,再利用同角的余角相等判斷出∠ODN=OAM,判斷出△DON≌△AOM即可得出結(jié)論;

          (2)先判斷出四邊形DENM是菱形,進(jìn)而判斷出∠BDN=22.5°,即可判斷出∠AMB=67.5°,即可得出結(jié)論;

          (3)設(shè)CE=a,進(jìn)而表示出EN=CE=a,CN=a,設(shè)DE=b,進(jìn)而表示AD=a+b,根據(jù)勾股定理得,AC=(a+b),同(1)的方法得,∠OAM=ODN,得出∠EDN=DAE,進(jìn)而判斷出△DEN∽△ADE,得出,進(jìn)而得出a=b,即可表示出CN=b,AC=b,AN=AC﹣CN=b,即可得出結(jié)論.

          (1)∵正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,

          OD=OA,AOM=DON=90°,

          ∴∠OND+ODN=90°,

          ∵∠ANH=OND,

          ∴∠ANH+ODN=90°,

          DHAE,

          ∴∠DHM=90°,

          ∴∠ANH+OAM=90°,

          ∴∠ODN=OAM,

          ∴△DON≌△AOM,

          OM=ON;

          (2)連接MN,

          ENBD,

          ∴∠ENC=DOC=90°,NEC=BDC=45°=ACD,

          EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON,

          OD=OD,

          DM=CN=EN,

          ENDM,

          ∴四邊形DENM是平行四邊形,

          DNAE,

          DENM是菱形,

          DE=EN,

          ∴∠EDN=END,

          ENBD,

          ∴∠END=BDN,

          ∴∠EDN=BDN,

          ∵∠BDC=45°,

          ∴∠BDN=22.5°,

          ∵∠AHD=90°,

          ∴∠AMB=DME=90°﹣BDN=67.5°,

          ∵∠ABM=45°,

          ∴∠BAM=67.5°=AMB,

          BM=AB;

          (3)設(shè)CE=a(a>0)

          ENCD,

          ∴∠CEN=90°,

          ∵∠ACD=45°,

          ∴∠CNE=45°=ACD,

          EN=CE=a,

          CN=a,

          設(shè)DE=b(b>0),

          AD=CD=DE+CE=a+b,

          根據(jù)勾股定理得,AC=AD=(a+b),

          同(1)的方法得,∠OAM=ODN,

          ∵∠OAD=ODC=45°,

          ∴∠EDN=DAE,∵∠DEN=ADE=90°,

          ∴△DEN∽△ADE,

          ,

          a=b(已舍去不符合題意的)

          CN=a=b,AC=(a+b)=b,

          AN=AC﹣CN=b,

          AN2=2b2,ACCN=bb=2b2

          AN2=ACCN.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)ECD=EDC;

          (2)OE是CD的垂直平分線.

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          (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長(zhǎng).

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          已知: ∠1+∠2=180° 求證:a∥b.

          證明:∵ ∠1=∠3_____,∠1+∠2=180°_____,

          ∴ ∠3+∠2=180°______.

          ∴ a∥b_____.

          請(qǐng)你再寫(xiě)出一種證明方法.

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          1ABC的面積SABC   ;

          2)求證:ACE≌△BCD;

          3)若四邊形ABCE的面積為10,求AD的長(zhǎng).

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          (1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);

          (2)點(diǎn) P AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò) P PQx軸交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q ,若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)為d,請(qǐng)用含t的式子表示d;

          (3) 在(2)的條件下,當(dāng)PA=d時(shí),E是線段CQ上一點(diǎn),連接OEBP,若OE=BP,求∠APB-OEB的度數(shù)..

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          (1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=

          (2)ctan60°= ;

          (3)如圖2,已知:ABC中,B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求B的余弦cosB的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案