Question

【題目】如圖①，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）之間的距離表示為AB＝b﹣a，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．

（1）寫出AC的值　 　．

（2）如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)且距離m（m＞0）個(gè)單位，點(diǎn)B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數(shù)式表示）．

（3）如圖③，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)6個(gè)單位處，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)D點(diǎn)后以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位？

Answer 1

【答案】（1）12；（2）AB＝m；（3）或.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，c的值即可解決問題．

（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解決問題．

（3）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位．分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．

解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，

又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，

∴a＝﹣3，c＝9，

∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，

故答案為12．

（2）∵AB+AC＝BD，

∴AB+AB+BC＝BC+CD，

∴2AB＝CD＝m，

∴AB＝m．

（3）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位．

由題意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，

解得t＝或．

∴經(jīng)過或秒點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位．