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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,CDAB邊上的高線,且有2CD=3AB,又E,F(xiàn)CD的三等分點(diǎn),則∠ACB與∠AEB之和為(

          A. 45° B. 90° C. 75° D. 135°

          【答案】B

          【解析】

          根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)可知:CD垂直平分AB,利用線段之間的關(guān)系,得到△DBF是等腰直角三角形;再利用勾股定理求得BF、BD的關(guān)系,可得到=,接下來結(jié)合夾角相等證明△EFB∽△BFC,聯(lián)系相似三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

          設(shè)AD=x,

          ∵AC=BC,CDAB邊上的高,

          ∴CDAB的垂直平分線,CD平分∠ACB,ED平分∠AEB,

          ∴BD=AD=x,AE=BE,AF=BF,∠ACB=2∠FCB,∠AEB=2∠FEB.

          ∵2CD=3AB,AD=BD=x,E、F是三等分點(diǎn),

          ∴CD=3x,DF=EF=CE=DB=x.

          又∵∠CDB=90°,

          ∴△DBF是等腰三角形,

          ∴∠DBF=45°,BF=x,

          ,,

          =.

          又∵∠EFB=∠BFC,

          ∴△EFB∽△BFC,

          ∴∠FBE=∠BCF,∠FEB=∠FBC.

          ∴∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC=45°,

          ∴∠ACB+∠AEB=2(∠FBE+∠FEB)=90°.

          故選B.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,已知∠D=30°.

          (1)求∠A的度數(shù);

          (2)若點(diǎn)F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=,求圖中陰影部分的面積.

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          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)xm2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,并且滿足x12x22=1,求m的值.

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          【題目】一水池中有水,如果每分鐘放出的水,水池里的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系:

          放水時(shí)間(分)

          1

          2

          3

          4

          水池中水量

          38

          36

          34

          32

          下列數(shù)據(jù)中滿足此表格的是(

          A.放水時(shí)間8分鐘,水池中水量B.放水時(shí)間20分鐘,水池中水量

          C.放水時(shí)間26分鐘,水池中水量D.放水時(shí)間18分鐘,水池中水量

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          A. 的最大值小于

          B. 當(dāng)時(shí),的值大于

          C. 當(dāng)時(shí),的值大于

          D. 當(dāng)時(shí),的值小于

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          (1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求直線DP的函數(shù)解析式;

          (2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;

          ②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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