Question

如圖，已知弦AB與半徑相等，連結OB，并延長使BC=OB．
小題1:問AC與⊙O有什么關系．
小題2:請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結論）．

Answer 1

小題1:AC與⊙O相切．
小題2:略

解：（1）證明：如圖，
∵AB與半徑相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．
∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，
∴∠OAC=90°，∴AC與⊙O相切．

（2）①延長BO交⊙O于D，則必有AD=AC．
證明：∵∠BOA=60°，OA=OD，
∴∠D=30°．又∵∠C=30°，
∴∠C=∠D，∴AD=AC．
②作∠OAB的角平分線交⊙O于D，則AD=AC
證明略