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        1. 【題目】如圖1△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E

          1)求證:①△ADC≌△CEB②DE=AD+BE

          2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),DEAD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

          【答案】1)①見解析,②見解析;(2DE=ADBE,證明見解析.

          【解析】

          1)①先利用同角的余角相等證得∠DAC=ECB,再根據(jù)AAS即可證得結(jié)論;②根據(jù)①的結(jié)論可得AD=CE,DC=EB,進(jìn)一步即得結(jié)論;

          2)同(1)的證法得出△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CEDC=BE,進(jìn)一步即可得出結(jié)論.

          1)證明:①∵∠ACD+ACB+BCE=180°,∠ACB=90°,

          ∴∠ACD+BCE=90°.

          ADMN,BEMN,

          ∴∠ADC=CEB=90°,∠DAC+ACD=90°,

          ∴∠DAC=ECB,

          ADCCEB中,

          ∴△ADC≌△CEBAAS.

          ②由①知:△ADC≌△CEB,

          AD=CEDC=EB,

          DE=CE+DC,

          DE=AD+EB

          2DE=ADBE.

          證明:∵ADCE,BECE

          ∴∠ADC=BEC=90°,∠EBC+ECB=90°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ECB+ACE=90°,

          ∴∠ACD=EBC.

          在△ADC和△CEB中,

          ∴△ADC≌△CEBAAS),

          AD=CEDC=BE,

          DE=CECD=ADBE

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. B. C. D.

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          (1)求證:ADDE+BE.

          (2)若直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使A、BCE的同側(cè)時(shí)(如圖②),ADDE、BE的關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明.

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          【題目】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根:

          1900 21 3 414 5

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          (實(shí)驗(yàn)操作)取不同的x的值,計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值.

          x

          1

          0

          1

          2

          3

          ax2+bx+3

          0

          3

          4

          1)根據(jù)上表,計(jì)算出ab的值,并補(bǔ)充完整表格.(觀察猜想)實(shí)驗(yàn)小組組員,觀察表格,提出以下猜想.同學(xué)甲說:代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大.同學(xué)乙說:不論x取何值,代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”

          2)請(qǐng)你也提出一個(gè)合理的猜想:   (驗(yàn)證猜想)我們知道,猜想有可能是正確的,也可能是錯(cuò)誤的.

          3)請(qǐng)你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確,若不正確,請(qǐng)舉出反例;若正確,請(qǐng)加以說理.

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          請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:

          (1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

          (2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

          ①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

          ②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度.

          ③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過10000步?

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          (1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)求拋物線的對(duì)稱軸;

          (3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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