Question

（2003•岳陽）已知⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為10和5，其外公切線長為12，則兩圓的位置關系是（ ）
A．內切
B．相交
C．外切
D．相離

Answer 1

【答案】分析：要判斷兩圓的位置關系，只需計算出兩圓的圓心距．連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根據矩形的性質和直角三角形的性質進行計算即可，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系．
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．
解答：解：如圖，圓W的半徑為R，圓S的半徑為r，外公切線為AB，切點分別為A，B．
連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切線的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四邊形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=144-25=119＜15²，
即圓心距小于兩圓半徑的和，所以兩圓相交．
故選B．
點評：本題通過作輔助線，構造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．還利用兩圓相交時，圓心距小于兩圓半徑的和現判定兩圓的位置關系．