Question

（2003•岳陽）已知a、b、c是△ABC三邊的長，則方程ax²+（b+c）x+=0的根的情況為（ ）
A．沒有實數(shù)根
B．有兩個相等的正實數(shù)根
C．有兩個不相等的負實數(shù)根
D．有兩個異號的實數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的三邊關系，確定出方程的根的判別式△的符號后，判斷方程根的情況．
解答：解：∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b²-4ac=（b+c）²-4×a×=（b+c）²-a²=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形兩邊之和大于第三邊，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有兩個不相等的實數(shù)根
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：兩根的積是=＞0，則兩個根一定同號；
兩根的和是-＜0
∴方程的兩根都是負數(shù)．
故方程有兩個不相等的負根．
故本題選C．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
解決本題的關鍵是正確對（b+c）²-a²進行分解因式，能夠結合一元二次方程的根與系數(shù)的關系判斷方程根的符號．