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        1. 如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是x=﹣1.

          (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
          ①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
          ②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          解:(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的解析式為:
          ∵點(diǎn)A(1,0),B(0,3)在拋物線上,
          ,解得:。
          ∴拋物線的解析式為:
          (2)①∵四邊形OMPQ為矩形,
          ∴OM=PQ,即,整理得:t2+5t﹣3=0,
          解得<0,舍去)。
          ∴當(dāng)秒時(shí),四邊形OMPQ為矩形。
          ②Rt△AOB中,OA=1,OB=3,∴tanA=3。
          若△AON為等腰三角形,有三種情況:
          (I)若ON=AN,如答圖1所示,

          過(guò)點(diǎn)N作ND⊥OA于點(diǎn)D,
          則D為OA中點(diǎn),OD=OA=
          ∴t=。
          (II)若ON=OA,如答圖2所示,

          過(guò)點(diǎn)N作ND⊥OA于點(diǎn)D,
          設(shè)AD=x,則ND=AD•tanA=3x,OD=OA﹣AD=1﹣x,
          在Rt△NOD中,由勾股定理得:OD2+ND2=ON2,
          ,解得x1=,x2=0(舍去)。
          ∴x=,OD=1﹣x=。
          ∴t=
          (III)若OA=AN,如答圖3所示,

          過(guò)點(diǎn)N作ND⊥OA于點(diǎn)D,
          設(shè)AD=x,則ND=AD•tanA=3x,
          在Rt△AND中,由勾股定理得:ND2+AD2=AN2,
          ,解得x1=,x2=(舍去)。
          ∴x=,OD=1﹣x=1﹣。
          ∴t=1﹣。
          綜上所述,當(dāng)t為秒、秒,1﹣秒時(shí),△AON為等腰三角形。
          (1)用待定系數(shù)法求出拋物線的頂點(diǎn)式解析式。
          (2)①當(dāng)四邊形OMPQ為矩形時(shí),滿足條件OM=PQ,據(jù)此列一元二次方程求解。
          ②△AON為等腰三角形時(shí),可能存在三種情形,分類討論,逐一計(jì)算。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在等邊△ABC中,AB=3,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,將△ADE沿DE翻折,與梯形BCED重疊的部分記作圖形L.

          (1)求△ABC的面積;
          (2)設(shè)AD=x,圖形L的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (3)已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上,當(dāng)圖形L的面積最大時(shí),求⊙O的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)。

          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。
          ①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          ②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣8,0),B(2,0)兩點(diǎn),直線x=﹣4交x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)E在直線x=﹣4上,若以A,O,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)若B,D,C三點(diǎn)到同一條直線的距離分別是d1,d2,d3,問(wèn)是否存在直線l,使?若存在,請(qǐng)直接寫出d3的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【   】
          A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知:如圖①,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止);對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線(a<0)始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DE、DF、AG、BG.設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng);
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADEF是菱形?判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似,并說(shuō)明理由;
          (3)當(dāng)△ADF是直角三角形,且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí),求拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B(1,),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接AE.
          ①判斷四邊形OAEB的形狀,并說(shuō)明理由;
          ②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的圖象如圖所示,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是
           
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          (2013年四川綿陽(yáng)4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:
          ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.
          其中正確的結(jié)論是   (寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)).

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