Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，連接.

求的面積；

在線段上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為矩形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若四邊形的面積為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）存在；（3）S

【解析】

（1）想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；
（2）存在．根據(jù)OB=PE=2，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（3）利用梯形的面積公式計(jì)算即可.

解：在中，令，得

解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

在中，令得

解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

解方程組，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

存在，四邊形為矩形，

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為

把代入，解得點(diǎn)的坐標(biāo)是